太郎、次郎、三郎が、障子で隔てられた３つの部屋に一人ずつ座っている。
奥の部屋から殿様の声がする。
「各部屋にはモチがあり、その数は２〜９のどれかじゃ。各部屋のモチの数は全てちがうぞ。 三人のうちの誰かが『３部屋のモチの合計』を答えられたら全員に褒美をやろう。一人一回ずつ質問してよい。 質問には『はい』か『いいえ』で正直に答えてやろう。」
〈条件〉
三人は殿様に１回ずつ質問できる。
殿様は質問に「はい」か「いいえ」で正直に答える。
質問と答えは３人全員が聞き取れる。
太郎と次郎が殿様に質問をした。
太郎「合計は偶数ですか」
殿様「はい」
次郎「合計は３の倍数ですか」
殿様「はい」
質問ができるのは三郎だけになった。
三郎の部屋にはモチが７つある。
このとき三郎はなんと質問をすればよいだろうか？
「合計は１８ですか」
＜解説＞
２～９の数を１回ずつ３つ使ってできる和は、９～２４である。そのうち、偶数で３の倍数、すなわち６の倍数は、１２、１８、２４の３つにしぼられる。三郎が質問をする前に、答えは１２、１８、２４のいずれかだと全員がわかっていることになる。
和＝（太郎or次郎のモチ）＋（次郎or太郎のモチ）＋（三郎のモチ）
とすると、三郎のモチの数が７つであるため、起こり得る和とその式の組み合わせは以下の通りである。
１２＝２＋３＋７
１８＝２＋９＋７、１８＝３＋８＋７、１８＝５＋６＋７
２４＝８＋９＋７
「合計は１８ですか」と質問し
答えが「はい」ならばそのまま１８が合計となる。
答えが「いいえ」のとき
太郎と次郎のモチの数が２か３であれば、２または３を含んで和が２４になることはないため、太郎と次郎には合計が１２であるとわかる。
太郎と次郎のモチの数が８か９であれば、８または９を含んで和が１２になることはないため、太郎と次郎には合計が２４であるとわかる。
したがって、三郎の最後の質問によって、三郎以外の二人が合計を答えることができる。
