思考力を鍛える問題１３「カニ歩き」

 問題１３ 　★★★☆☆　

長さ１０ｍの細い道の上に、カニが１ｍの間隔をおいて９匹いる。カニたちは左方向か右方向にこの道の上を毎秒１ｍで歩きつづける。左右どちらかの道の端にたどり着けばゴールであるが、道幅は極端にせまく、カニ同士がぶつかるとそれぞれ進行方向とは逆に歩き出す。

９匹のカニが初め左右どちらの方向に進むか定めないとすると、すべてのカニがゴールするまでの最短時間と最長時間はそれぞれ何秒になるか。

問題１３ の答え 

最短　５秒
最長　９秒

＜解説＞

最短のとき、真ん中のカニ以外はすべて近い方の端に向かって歩き、真ん中のカニは左か右にすすめば、お互いにぶつかることなくゴールへたどり着く。その場合、真ん中のカニはゴールするまでに５秒かかる。

最長パターン①のとき、左端のカニが右向き、残りのカニがすべて左向きに歩く。左端のカニが左から２番目のカニにぶつかるとそれぞれ反転して逆向きに歩き出すが、２番目のカニは３番目、３番目のカニは４番目．．．と次々にぶつかって反転し、逆向きに歩く。この動きは左端のカニが右側にいるカニをすり抜けて進んでいくのと同じ動きとなるので、左端のカニが邪魔されずに右端のゴールへたどり着く時間と同じになる。

最長パターン②のとき、すべてのカニが交互に逆向きになった状態で歩きはじめる。１秒ごとにぶつかったカニ同士が反転するが、両端のカニは順次ゴールしていく。４秒後、真ん中のカニの進行を邪魔するカニがいなくなるので、それからさらに５秒後に真ん中のカニがいずれかの端にゴールする。